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A-level数学s1难吗?知识点有哪些?

A-level数学

S1全称概率和统计学,和M1一样,考七道大题,75分钟,满分50分。那么A-level数学s1难吗?知识点有哪些呢?下面考而思惟世为大家讲讲。

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时间:2024-01-24 15:10:24
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    S1全称概率和统计学,和M1一样,考七道大题,75分钟,满分50分。那么A-level数学s1难吗?知识点有哪些呢?下面考而思惟世为大家讲讲。

    根据官方考纲,S1考核的内容有:数据的表示、排列组合、概率、离散随机变量、正态分布等几大部分。

    S1几乎涵盖了体制内数学小学、初中、高中的几乎所有内容。但是大家也不要慌张,最难的正态分布和排列组合,涉及到的也不过是一些基本的知识,只是应用起来需要理解透彻。

    不同于抽象和注重计算的纯数,S1最大的特点就是应用性强,不管是用各种图表表示数据、算方差和平均值,还是算排列组合、概率和正态分布,表面上是复杂难懂的公式定理,背后却与生活息息相关。

    如果同学们学过A-level心理学、社会学,有很多作业和research需要做调查问卷、收集数据,大家会自然而然地用到各种图表、平均值方差甚至正态分布表格。所以大家如果认为S1太抽象难以理解,不妨把它放在现实生活中、你日常接触的数据中理解。

    A-level数学s1难吗?知识点有哪些?

    A-level数学s1知识点

    第1章:数据的表示

    首先,这一章中我们首先要分清,数据有两种类型:非连续性数据和连续性数据。前者是指这些数据可以取一个特定的值,后者是指在一个特定范围里,这组数据可以取任意的值。这一章还讲了表示数据的图表:条形图、累积频率图、茎叶图等。

    在条形图中,注意纵轴标的是频率密度而不是频率,在累积频率图中要注意boundaries 的值精确到几位数,在茎叶图中,不要忘记标上key。我们还要根据数据的特点、类型等学会选用合适的图表。

    第2章:数据的集中趋势

    数据的集中趋势包括中位数、平均数和众数三种。中位数就是一组数据中大小值处于中间的数,众数是一组数据中出现次数最多(频率最高)的那个,而平均数就是一组数据的总和除以这组数据的个数。

    在这一章中,我们还要分清分组数据和不分组数据,对于这两种数据来说,它们计算平均数、众数和中位数的公式都不一样,有要不要算上frequency 的区别。对于这一章来说,重中之重是把计算分组数据和不分组数据的平均数、众数、中位数的公式搞清楚并熟练运用。

    第3章:数据的变异计算

    数据的变异包括数据的范围(range), 上四分位、下四分位、四分位距,方差及标准差。在计算range时,我们要注意根据题目中精确到第几位的要求找准数据的upper boundary 和lower boundary。上四分位和下四分位要注意数据的频率是奇数还是偶数,从而用不同的算法。

    而对于方差和标准差,要注意标准差等于方差的平方根。如果算的是分组数据的方差,要记得乘上frequency。这里还有一个重难点,对于两组数据x 和y,如何用公式计算它们的variation。虽然这一章公式很多、看起来很乱,但是一定要掌握好每个公式,考试的时候才不会觉得绕。

    第4章:概率

    这一章的重点是计算不同事件发生的概率。我们都知道,从n个物体选一个物体,选到某个物体的概率是n分之一。而对于一个事件,所有的概率加起来等于1。

    这一章中,在计算概率时,除了分清事件A和B以及事件A或者B的意思,我们还要分清不同的事件,毕竟它们用的是不同的公式。

    互斥事件代表两种事件共同发生的概率为0,不互斥事件代表两种事件至少有共同发生的概率,所以计算不互斥事件A或B发生的概率时,最后要记得减去两种事件共同发生的概率。

    而独立事件是指两种事件都不影响彼此,当A的概率乘B的概率等于A和B同时发生的概率时,A和B就是独立事件了。

    在这一章中,还要算条件概率,大家要注意分清谁是前提和条件,从而代入正确的公式。画图也是这一章的重点,不管是用文氏图表示A和B以及A或B的概率从而理清A的概率和B的概率的关系,还是用树状图辅助算出所有事件发生的概率以及条件概率,画图都是做题中理清思路的关键。

    第5章:排列组合

    这一章中弯弯绕绕的像奥数一样的题目对大多数同学来说都是难点。首先,大家要理解阶乘的概念,并学会用计算器算阶乘。然后,我们要分清楚排列和组合,排列的关键是按顺序地安排,所以顺序是关键,但组合是选择,所以是没有顺序的,大家要能根据题意看出这道题该用排列还是组合,然后分别代入不同的公式。

    虽然这章的题目又难又绕,变化多端,但是万变不离其宗。我们可以归纳总结出不同的题型,比如排队时两头不动中间排,中间第几个不动两边排,再比如坐车几个座位一排司机不动,再比如组合中至少选几个A物品几个B物品。归纳出题型后,我们就有了对应各种题型的专用解题方法思路,加辅以画图示意的“手段”,一切难题都将迎刃而解。

    第6章:概率分布

    这一章相对简单,主要就是概率分布表格的应用。对于一个离散随机变量来说,概率分布表格表示的是它所有可能取到的值以及这些值对应的概率。

    大家要学会根据题意算出概率并把概率表示在这张表格中。当然,在这张表格中,所有的概率加起来等于1。而根据这张表格,平均数等于等于所有的值乘概率的和,方差等于所有值的平方乘对应的概率减去平均数的方。

    第7章:二项分布和几何分布

    二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。而几何分布指的是是在n次试验中,试验k次才得到第一次成功的机率,前k-1次皆失败,第k次成功的概率。

    在一章中,我们要区分二项分布和几何分布,这样才能知道在不同的题目中该用哪种分布和哪个公式。几何分布需要知道总体有多少个数据,而二项分布不需要,几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取。其余的就是熟练掌握两种分布的公式,并根据公式计算数据的平均数、方差和众数。要特别注意一下在几何分布中的大于和小于等于的公式,学会灵活运用。

    第8章:正态分布

    这一章可以称之为整个S1的重点。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度为正态分布的期望值μ在正态分布图的纵轴上表示,其标准差(SD)σ在横轴上表示。μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

    理解了正态分布及正态分布图代表的意义,我们还要掌握Z的公式,等于随机变量X减去期望值的差除以标准差(SD)。得出Z值之后,我们用Z值去对照官方公式表上的正态分布Z值表,注意数位千万不能对照错,可以用笔勾画着检查,就可以得到最终的概率了。

    以上就是有关A-level数学s1的全部介绍啦,最后,星光不负赶路人,祝所有的考生们都能冲刺S1满分,稳拿A*!

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