2022AP物理1北美卷FRQ考题解析及难度评估

2022年5月12日进行的AP物理1考试已经结束，本场考试为线下纸笔考试，CB官网已更新了2022AP物理1北美FRQ真题。

试卷整体难度和知识点

这次考试整体难度中等，MCQ难度比较常规，个别涉及到转动和能量分析的题目偏难，其余题目都是常见的物理模型和考法。FRQ第一题偏难（涉及到弹力变化和能量分析），但也有简单题目（万有引力），整体难度比往年略高一点点，但考察的知识点依然在大纲范围内。

与往年题目对比

1. 运动学和动力学单元考察比例有所降低，但考察的物理模型和难度和以往相比基本保持不变，仍然是以对抛体运动和滑轮系统的解释和分析为主。

2. 万有引力和简谐运动的考察比例增加，此次各考察了一道FRQ，但难度比较低，掌握好基本的公式和原理进行分析即可。

3. 能量和动量两个单元的比例依然很高，并且会和不同的物理模型进行结合，有一定难度，需要同学们深入理解能量守恒和动量守恒的意义，并能自如运用。

4. 相比于2021年，这次转动问题考察比例降低，难度也很低，FRQ中只考察了关于转动动能的一个小问，而且考察的是基础公式应用。

5. 实验题考察的物理模型比较简单，实验设计也很常规，但是考察了数据处理问题以及图像斜率的意义，这一考点在2021年真题和2022年sample question中都出现过，如果同学们有过针对性练习就可以应对。

FRQ逐题分析

FRQ1

一个绳子经过滑轮，连接两个物体，物体1放在无摩擦力的平台上，与一根固定在墙上的弹簧相连。物体2竖直悬挂。从静止释放。

a.i. 从物体2受力的角度，解释右侧的物体2为什么会先加速再减速到0。

考点：受力分析，力和运动的关系

思路：物体2受重力和拉力的作用，重力大小不变，绳子中的拉力则会随着弹簧的弹力变化而变化。从静止释放的时候，重力大于拉力，合力向下，加速度向下，物体加速运动，当拉力逐渐增大超过重力的时候，合力向上，加速度向上，物体减速运动，最终减速到0。

a.ii. 推导物体2瞬间静止时，向下移动距离?y的表达式。

考点：机械能守恒

思路：审题可知物体和滑轮都不受摩擦力，整个系统（blocks-spring-earth system）机械能守恒，因此系统减少的重力势能mg?y等于系统增加的弹性势能。系统减少的重力势能即为物体2减少的重力势能，增加的弹性势能则可以用公式求出（弹簧拉长的距离x即是物体2下落的距离?y），列出等式求解即可。

b. 判断物体2下落过程中，blocks-spring-earth system的机械能变化，并解释。

考点：机械能守恒

思路：机械能守恒的条件是只有系统内的重力和弹力做功，题目中的系统不受摩擦力，绳子拉力对于两个物体做的功大小相同，但一正一负，因此拉力的net work=0，因此只有系统内的重力和弹力做功，机械能守恒。

c. 规定初状态为刚开始运动前的瞬间，末状态为瞬间静止（速度为0）时，下图给出了忽略摩擦力条件下的初末状态机械能图像，需要画出存在摩擦力时的末状态机械能。

考点：机械能守恒，功能转换，零势能线

思路：根据图A（即忽略摩擦力时的初末状态机械能）可以看出，初状态的重力势能在末状态完全转化为弹性势能，此时系统的重力势能为0，相当于规定了物体2在瞬间静止时所在的高度为零势能面。对于图B（存在摩擦力），系统损失的重力势能并没有全部转化为弹性势能，而是有一部分被摩擦力所消耗，因此（1）最终的重力势能和弹性势能之和应当小于初始的重力势能。另外，由于摩擦力的存在，瞬间静止时物体2所在的高度应当高于图1时的高度（零势能面），因此（2）在末状态物体2依然会有一部分重力势能。最终的图像应当符合（1）（2）两点。例如重力势能为1格，弹性势能为2格。

FRQ第1题是往年考察过的物理模型，略微有一些难度，需要熟练掌握受力分析和能量分析思路，结合题目情况应用。

FRQ2

两个相同的卫星，绕着某个行星旋转。两个卫星的质量相同，都比行星的质量小。

a. 画出图中情况下两个卫星的受力。

考点：受力分析，万有引力

思路：卫星A受来自行星的万有引力（水平向右）和来自卫星B的万有引力（水平向右）；卫星B受来自行星的万有引力（水平向右）和来自卫星A的万有引力（水平向左）。画好箭头并标注好力的名称即可。

b.i. 解释为什么A受到的合力有可能（could be)比B受到的合力更大。

考点：力的合成，作用力和反作用力，万有引力

思路：A和B之间的万有引力是一对相互作用力（作用力和反作用力），大小相等方向相反，星球A受到的合力是来自行星的万有引力加上AB之间的万有引力，结果为，星球B受到的合力是来自行星的万有引力减去AB之间的万有引力，结果为，因此如果A和B受到的来自行星的万有引力相差不大（即和相差不大），A受到的合力就会大于B受到的合力。

b.ii. 解释为什么B受到的合力有可能（could be)比A受到的合力更大。

考点：力的合成，作用力和反作用力，万有引力

思路：分析方法和上一问思路类似，但如果和相差很大，B受到的行星的万有引力会远大于A受到的行星的万有引力，此时B受到的合力会大于A受到的合力。

c.i. 推导卫星A受到的合力表达式。

考点：万有引力公式

思路：卫星A受到的合力，分别代入万有引力公式计算即可。

c.ii. 推导卫星B受到的合力表达式。

考点：万有引力公式

思路：卫星B受到的合力，分别代入万有引力公式计算即可。

d.i. 询问c问得到的表达式是否支持b.i的推论。

考点：公式分析

思路：先用c问的结论，列出A受到的合力大于B受到的合力的不等式，然后整理该不等式，判断出不等式成立的条件（与和有关），如果和的关系有可能符合该条件的话，A受到的合力就大于B受到的合力（b.i.推论成立）。

d.ii. 询问c问得到的表达式是否支持b.ii的推论。

考点：公式分析

思路：先用c问的结论，列出B受到的合力大于A受到的合力的不等式，然后整理该不等式，判断出不等式成立的条件（与和有关），如果和的关系有可能符合该条件的话，B受到的合力就大于A受到的合力（b.i.推论成立）。

d问的两小问思路相同，可以通过推导公式来进行验证，如果公式难以推导，也可以使用代数法（设和的值，代入表达式计算）。

FRQ第2题是一道比较简单的万有引力题目，主要考察对于基础公式的理解和分析，应用好公式，说清楚分析思路就可以。

FRQ3

实验题：一个物体悬挂在轮子一端（轮子本身有质量但不受摩擦力），从静止释放。一个学生认为随着物体下落，物体的动能增加。另一个学生认为重力势能转化为动能。两个学生想要验证物体重力势能的减少量是否等于平动动能的增加量。

a. 写出实验步骤、列出需要测量的物理量和器材。

考点：实验设计

思路：首先根据实验目的，我们需要得到物体重力势能的变化和动能的变化，计算重力势能的变化需要知道物体的质量和下降的高度，计算动能的变化需要知道物体的质量和落地前瞬间的速度（初速度为0所以不需要测）。测量质量可以使用天平（balance），测量高度使用米尺（meterstick)，测量速度使用运动传感器（motion detector)。实验步骤比较简单，先测好质量和高度，然后让物体下落，测落地前瞬间的速度即可，但是需要多次测量减少误差。

b. 解释如何使用上一问测量的量来获得物体落地前瞬间的动能。

考点：动能计算

思路：应用动能公式，然后把mass和velocity替换成上一问中这两个量对应的symbol即可。

c. 下图给出了物体动能和重力势能的变化图像，需要画出轮子的转动动能变化图像。

考点：机械能守恒，能量图像

思路：由于物体和轮子组成的系统只有重力做功，因此机械能守恒，重力势能转化为系统动能，但系统的动能分为两部分（物体下落的平动动能和轮子转动的转动动能），所以轮子的转动动能应当等于系统损失的重力势能减去物体的平动动能，根据图像画出即可。

d.i. 下图给出了物体转动动能关于角速度的平方的数据点，需要画出最佳拟合直线。

考点：最佳拟合直线

思路：虽然数据点不在同一条直线上，但我们可以画出一条直线，让数据点在直线两边均匀分布，这就是最佳拟合直线（best-fit-line)。如图所示。

d.ii. 使用得到的直线，计算出物体的转动惯量I

考点：应用图像斜率计算物理量

思路：首先我们要先找到图像斜率的意义，根据转动动能公式可知，图像斜率值对应的应当是。先在图像上找两个点，用这两个点的坐标计算出斜率，然后求出I值即可。

FRQ第3题是实验题，实验的装置略微复杂，但实验目的比较清楚，实验步骤也不难（上述思路只是正确思路的其中一种），图像分析略有一些难度，但只要掌握好对应思路也不难处理。

FRQ4

Case A中，一块粘土水平撞击桌面上物体A，然后粘住，共同运动，最后落地。Case B中，一个与粘土相同质量的橡胶球以相同速度水平撞击桌面上的物体B（和物体A完全相同），碰撞后反弹。

a. 下图给出了情况A的系统动量图像，画出情况B的系统动量图像。

考点：系统动量守恒

思路：无论情况A还是情况B，碰撞前后系统动量都是守恒的。因此碰撞后瞬间的系统动量等于碰撞前瞬间的系统动量，由于物体A和物体B碰撞前都是静止状态，碰撞前的系统动量只需要考虑运动的粘土和橡胶球的动量，由于粘土和橡胶球质量、速度均相同，因此动量也相同，可知碰撞后瞬间，A和B两种情况的系统动量也相同。因此B的动量应当是和A相同长度，指向右侧的箭头。

b. 碰撞后，物体A在水平距离处落地，判断物体B的落地距离相比于更大、更小还是相等。用一个清晰完整的段落来解释。

考点：动量守恒，平抛运动。

思路：首先运用动量守恒，可以知道当物体离开桌面时，物体A的水平速度要小于物体B的水平速度。然后通过分析抛体运动可知，物体落地的水平距离等于水平速度乘落地所需时间，而落地所需时间取决于离开桌面时竖直方向的初速度、高度、加速度，由于物体A和B离开桌面时竖直方向初速度均为0，高度相同，加速度均为重力加速度，因此A和B落地所用的时间相同，物体B的水平速度更大，因此落地距离会更大。

FRQ第4题是一个比较典型的抛体运动模型，结合了动量守恒，难度不大，分析的时候要注意环环相扣，列出分析时所用的物理量、守恒量、公式，确保涵盖到所有给分点。

FRQ5

一个弹性系数未知的弹簧竖直悬挂，末端连接一个物体，先让物体和弹簧处于静止状态（受力平衡），然后将物体和弹簧向下拉，再释放，系统开始振动。

a. 根据下图给出的振动图像，判断弹簧的弹性系数。

考点：竖直弹簧的简谐运动

思路：题目中给出的是一个竖直弹簧做简谐运动（simple harmonic motion）的经典模型，对于竖直弹簧而言，做简谐运动的平衡点是弹力和重力平衡的位置。题目中非常友好地给出了平衡点对应的高度是60cm，这里需要注意，计算弹簧弹力时使用的是弹簧的形变量，因此需要再找到弹簧的原长度（题干中给出，高度为1m），因此形变量应当是100cm-60cm=40cm。此时列出弹力=重力的等式然后求解弹性系数即可。

b. 在0.75s和1.13s两个时间点，object-earth-spring system具有相同的总势能和总动能

i. 解释为什么两个时间点的总动能相同。

考点：位置-时间图像分析

思路：题目中给出的是高度关于时间的图像，也就是位置-时间图像，图像的切线斜率即是瞬时速度，根据图像可知，在0.75s和 1.13s，图像的切线斜率相同，因此瞬时速度大小相同，动能也就相同。

ii. 解释为什么两个时间点的总势能相同。

考点：机械能守恒

思路：由于系统不受外力（空气阻力默认忽略），机械能守恒，总动能与总势能（包含重力势能和弹性势能）之和不变。因此两个时间点总动能相同，总势能就相同。

c. 换一根长度相同、弹性系数是原弹簧4倍的新弹簧，重复实验。

i. 求出新的平衡位置。

考点：胡克定律

思路：物体处于平衡位置时弹力和重力相等，用新的弹性系数计算出新的形变量，然后求出所在高度即可。

ii. 在平衡位置的基础上，对新的弹簧拉伸和之前的相同长度，画出新的振动图像。

考点：简谐运动振动图像，周期公式

思路：首先弹簧的振动图像一定是sin/cos图像（波浪形），先确定好图像的起点是高度最低的点（平衡点高度减去），振幅和之前相同。同时还需要注意，弹簧的弹性系数改变后，振动周期也改变，所以需要根据周期公式求出新的振动周期（是原周期的1/2）后再画图（相当于图像的宽度被“压缩”了）。

FRQ第5题是对于竖直弹簧做简谐运动的考察，能量分析稍难一些，其余都是简谐运动和弹簧性质的经典考点，熟记相关知识点即可。