IB数学AI（SL&HL）IA题目及研究分析

　　上篇文章为大家介绍了IB数学AA课程的IA题目及研究分析，这篇文章为大家分享一些IB数学AI（SL&HL）IA题目及研究分析，感兴趣的小伙伴可以来来了解一下哦，看看有没有你感兴趣的话题。

　　【IB Math AI HL IA Ideas】

　　1、利用优化来减少包装材料的数量。

　　数学：利用微分和积分等数学概念推导出广义条件，使表面积最小化，从而使这些不同形状的商品(例如：锥形、长方体和不规则形状的商品)的包装最小化。

　　过程：实际表面积将使用现有尺寸来计算。然后，对标准圆柱形状的体积进行微分，以确定是否存在最小表面积。一旦找到最小尺寸值，就会计算最小表面积。这是重复的锥形，长方体和不规则形状的商品。

　　分析：总损耗的计算方法是用实际表面积减去最小表面积。

　　2、使用算法寻找最优路线。

　　数学：使用暴力算法，最近的邻居和删除顶点找到最优的路由。

　　过程：蛮力算法考虑了所有的哈密顿循环。通过输入路线上的点的数量，一个公式用于计算你可以走的不同路线的数量(哈密顿循环、计算所有可能路线的距离后，可以找到距离最短的路线。下一个方法是最近邻。它的工作方式是，你从一个点出发，走到最近的，距离最短的点。这将继续，直到你回到起点。这将给出距离的上限或最小值。对于被删除的顶点，第一步是删除一个顶点和所有连接到该点的边。这将留给你“最小生成树”，你必须将这些距离的值相加。然后，找到之前丢弃边的两条边，并将值添加到步骤1的总距离中。对每个删除的顶点重复这个过程，看看哪个顶点的值最高。

　　分析：比较所使用的方法，以得出最有效的算法是计算从一点到另一点的最佳路线。

　　3、模拟跳伞运动员的速度，并计算他打开降落伞的高度。

　　数学：利用牛顿定律来模拟运动物体的速度使用积分等技术。

　　过程：利用基本积分，得到了自由落体最终速度的微分方程。在此基础上，推导了考虑阻力时人的末端速度方程。然后，计算出潜水员拉出降落伞的高度。积分用于求垂直位移。

　　分析：这项调查的结果将确定一个高度值，当潜水员拉出降落伞。限制和优势将需要进一步讨论。

　　4、一个完美三分球背后的数学模型。

　　数学：计算出合适的抛物线，角度，以及各种高度的力，据此，确定完美的三分投掷。数学概念，如三角，二次，线性回归和适度的物理计算。

　　过程：人们的具体身高被收集，并被认为是自变量。其他常数变量，如弧长和角度，根据高度被插入到方程中。然后，数据将在图形软件中建模，以可视化3个点。最后，计算每个条件下的完美射击抛物线。

　　分析：这些因素可以通过操纵高度变量来研究三种不同的情况，从而探讨它们对三分球得分概率的影响。调查将探讨球员身高差异对击球模型曲线的影响及其完美入网的能力。

　　5、模拟椰子的形状，以探索计算不规则物体体积的最佳方法。

　　数学：比较了计算椰子体积的不同方法，通过应用微积分、基本数学公式和图形软件，找到最合适的计算方法。

　　过程：使用椰子的尺寸，第一种方法是使用椭球公式。这些值被替换，然后得到椰子的体积。第二种方法是比较椭圆公式的精度，并使用绘图软件手动标记坐标以形成椭圆。采用较为可行的方法计算体积。最后一种方法是使用绘图软件标记坐标，使两条抛物线彼此相对(上下、这两条抛物线需要被标记成椰子的形状。

　　分析：比较了三种方法的结果在百分比误差方面，并得出了提供最准确答案的方法。

　　6、利用图论进行交通控制。

　　数学：图论在现实生活中有很多应用。该方法可应用于十字路口交通灯系统的求解。

　　过程：要开发的控制器必须在保持交通流量的同时尽量减少公共交通的等待时间。如果两个交通流不会导致车辆同时在多个交通流上行驶而导致事故，则可以称为兼容交通流。利用兼容图，可以确定十字路口的最佳等待时间。

　　分析：图论是由于柯尼斯堡桥问题而发展起来的。这一数学分支具有现实生活的重要性，将其用于交通控制可以让我们更好地理解和清楚地了解这个概念。

　　7、基于Dijstra算法的航班调度。

　　数学：如果你对航空感兴趣，这个话题很适合你。Dijkstra算法是一种在图上有效寻找短路径的算法。

　　过程：我们需要在世界地图上表示位置，因此可以使用图论建模。图可以表示地图，顶点表示位置，边是位置之间的连接。你可以使用软件来模拟这种情况。

　　分析：这一探索将有助于理解安排航班是多么复杂，以及使用简单的数学工具图论是多么容易做到这一点。

　　8、马尔可夫链和大富翁。

　　数学：马尔可夫链将复杂的规则和系统简化为简单的长期概率，有助于进行长期预测。

　　过程：为了简单，重新定义垄断规则，让游戏更小，变量更少。创建一个关于棋盘上每个位置的转换矩阵，并找出长期概率。你可以看看这个游戏的变化，并观察它对结果的影响。

　　分析：这一探索将利用数学来决定垄断是否是一个公平的游戏。它将让我们深入了解数学是如何参与这些我们通常认为完全依赖运气的游戏的。

　　9、利用傅里叶变换进行乐器时频分析。

　　数学：傅里叶变换来自微积分。傅里叶分析可用于识别单个音符的基础和过调。

　　过程：该方法适用于吉他、长笛、钢琴等多种乐器。数字计算傅里叶光谱的方法被广泛地称为FFT(快速傅里叶变换的简称、你可以用数字方式计算傅里叶光谱，然后继续。

　　分析：这种探索将微积分与现实生活中的应用联系起来。

　　【IB Math AI SL IA Ideas】

　　1、篮球运动员的身高和他们的投篮能力之间有关系吗?

　　数学：研究身高与篮球投篮能力之间的相关性使用皮尔逊相关系数和卡方。

　　过程：每个人的身高和投篮次数的数据将从40个人中收集。可以画一个线形图来大致了解这两个变量之间的关系。然后，利用皮尔逊相关系数公式，可以确定相关的大小。之后，利用Chi2值公式，可以确定变量之间是否相互独立。

　　分析：一群人的身高和射击能力各不相同。如果标准偏差较大，则数据集的范围较大。对于Pearson相关系数，如果值为1或接近1，则存在较强的正相关。

　　2、模型的功能和寻找一个陶瓷马克杯的表面积。

　　数学：采用拉格朗日插值法和GeoGebra中的FITPOLY函数作为两种不同的方法来求解陶瓷马克杯表面积的二次表达式。

　　过程：首先，杯子被放置在GeoGebra中，在那里可以找到杯子的坐标。利用这些坐标，用两种方法求曲线方程。首先，使用拉格朗日插值公式，其中坐标只是代入公式。由于计算很繁琐，可以使用编码网站来查找系数值。另一种方法是FITPOLY函数，其中GeoGebra根据杯子各自部分的多项式的次来估计曲线。使用更精确的方程，用微积分求出杯子的表面积。

　　分析：比较两种方法得出的方程，看哪一种更像杯子。这些方程将用于进一步的计算，以找出陶瓷马克杯的表面积

　　3、一个人的身高和他的鞋码有关系吗?

　　数学：调查一个人的身高和他的鞋码之间的相关性使用皮尔逊相关系数和卡方方法。皮尔逊相关系数是衡量两个连续或离散变量之间关系的一种方法或方法。Chi2测试涉及制作列联表，其中比较两个变量，以查看它们是否相互相关。

　　过程：身高和鞋码数据将从40人身上收集。可以画一个线形图来大致了解这两个变量之间的关系。然后，利用皮尔逊相关系数公式，可以确定相关的大小。之后，利用Chi2值公式，可以确定变量之间是否相互独立。

　　分析：如果标准偏差较大，则数据集的范围较大。对于Pearson相关系数，如果值为1或接近1，则存在较强的正相关。至于Chi2检验，将临界值与Chi2表进行比较，可以判断变量是否实际上是独立的。

　　4、分析估算罐子里糖果数量的最佳数学方法。

　　数学：目的是通过几种方法正确猜出装满的花瓶里有多少糖果。它们是，GeoGebra方程(图形软件)，平方根方程和椭圆方程。主要涉及微积分，微分。

　　过程：六角形罐子的体积是用测量尺寸来计算的。使用GeoGebra软件，通过绕x轴旋转糖果的函数(旋转体积公式)来计算单个糖果的体积。在其他两种方法中也可以找到类似的函数，并使用相同的公式绕x轴旋转。在求出糖果和罐子的体积后，将它们分开就可以求出糖果的总量。

　　分析：为了了解这些方法的可靠性和准确性，可以计算罐子里的糖果数量，并与理论值进行比较。无论哪个值最接近，都是估计罐子里糖果数量的最可靠方法。

　　5、利用品客片探索双曲抛物面的公式，确定表面积，参数化定义双曲抛物面。

　　数学：运用数学概念如微分和积分来计算双曲抛物面如品客曲面的表面积。

　　过程：首先，画出品客薯片，然后在图上画出来。然后你必须把它分成不同的部分，并推导出方程。利用积分计算表面积。

　　分析：涉及到公司的观点时，这种分析是最重要的。例如，在生产品客薯片时，必须优化空间和成分，以确保消费者满意，并为公司降低成本。

　　6、使用正弦波建模音乐和弦。

　　数学：音乐和弦可以用与振幅和频率有关的三角函数来建模。

　　过程：可以用正弦波来画音符，可以把特定和弦的音符放在一张图上，然后判断它是不协和的还是辅音的。进一步找出辅音和弦的数学模式。

　　分析：数学可以帮助确定哪些和弦听起来悦耳，哪些和弦的组合效果最好。将这些数学概念用于音乐将有助于加强对正弦波应用的理解。

　　7、大学捐赠基金与排名有关系吗?

　　数学：为了找到一种关系，人们可以使用二元统计和假设检验，即独立的平方检验。

　　过程：人们必须收集所需的数据，并将其放入表格中。使用上述两种方法，找到所需的统计数据，并对测试结果进行归纳，将有助于得出相同的结论。

　　分析：使用统计学，可以找出任何两个因素之间的关系和依赖关系。这种探索将有助于理解统计和测试如何应用于现实世界，并有助于消除我们对周围发生的事情所做假设的怀疑。

　　8、使用贝叶斯定理来评估抑郁测试的表现。

　　数学：如果你对心理学感兴趣，可以用概率论来评估抑郁症测试。

　　过程：贝叶斯定理提出了一个有趣的问题，假阳性的可能性。使用这种方法，您可以对测试进行估计。为了方便，总体也可以用概率分布进行分布。

　　分析：这一探索将深入了解测试的准确性，以及如何使用概率论来分析与某些测试相关的结果。

　　9、加密货币的统计分析。

　　数学：如果你对金融和投资感兴趣，这个话题很适合你。使用双变量统计和建模可以帮助确定影响加密货币汇率的各种因素之间的关系。

　　过程：第一步是收集数据，并根据探索的深度确定要分析的属性。你可以比较加密货币与美元、通货膨胀率、中国政府债券等的汇率。

　　分析：这种探索对投资计划很有帮助。我们不能仅仅依靠这些数学结果，因为经济学是一门社会科学。投资和交易既依赖于数学方面，也依赖于人类行为。

　　10、鞋带算法来寻找多边形的面积。

　　数学：鞋带算法是一种数学算法，用于确定一个简单多边形的面积，其顶点由平面上的笛卡尔坐标描述。该方法由多边形的不同顶点的对应坐标交叉相乘组成，以求得其面积。

　　过程：要应用鞋带算法，需要：列出所有顶点，并注意顺序对，计算下一行中每个x坐标与y坐标的和，计算下一行中每个y坐标与x坐标的和，第一个和减去第二个和，得到绝对值。将结果值除以2得到多边形的实际面积。

　　分析：鞋带算法只适用于简单的多边形。如果多边形交叉或重叠，算法将失败。

　　11、微积分和芝诺的箭头悖论。

　　数学：本主题是关于导数如何应用于芝诺箭头悖论。这个悖论基本上是说，一个移动的箭头在持续0秒的瞬间没有移动距离，因为它所占据的空间与它的大小相等，它在任何时刻也没有移动，因此得出的结论是，箭头没有运动。微积分是研究变化的数学。出于这个原因，它是有用的，因为它接受了无穷大的概念，一个接近无穷大和零的数字对于试图找到悖论的数学解是必要的。在芝诺著名的箭悖论中，他认为箭不能移动，因为它在任何时刻都是静止的。这种说法隐藏着两个逻辑问题。首先，0除以0。第二，加零。

　　过程：使用箭头速度的导数，让时间缩小到零，这是在箭头运动的每个瞬间发生的事情。假设射出一支箭，从A点射到b点。由于在这一瞬间没有时间流逝，箭头在运动过程中不会移动。但是整个飞行时间都是由实例组成的。因此，箭一定没有移动。

　　分析：如果瞬间是无穷小的，但不是0，那么箭头将覆盖一个无限小的距离，每个无限小的时间单位。如果时间不是连续的，它有一个非常小的，不可分割的单位，箭头在有限的时间内移动，而不是在每个瞬间。微积分允许我们把瞬间看作一个无限小的时间单位，因此，在这种情况下，运动是存在的。通过使用极限，箭头移动的时间将是一个无限小的数字，几乎为零。

　　12、利用贝叶斯定理的概率。

　　数学：在概率论中，贝叶斯定理是一个数学公式，用于确定给定事件的条件概率。条件概率被定义为一个事件发生的可能性，基于之前结果的发生。

　　过程：根据条件概率的定义，推导出贝叶斯定理公式。事件的贝叶斯定理：P(A/B) = (P(B/A)*P(A)) / P(B)其中P(B)不等于零。

　　分析：贝叶斯定理用于确定条件概率。当两个事件A和B相互独立时，P(A/B) = P(A)， P(B/A) = P(B）。条件概率可以用连续随机变量的贝叶斯定理来计算。

　　13、将sin(x)近似为代数函数的方法。

　　数学：函数sin (x)是以单位圆为单位定义的三角关系，即x轴与单位圆上的点与角x所对应的直线(以弧度为单位)之间的垂直距离。Sin (x)是一个超越函数，它只能用其他三角表达式或多项式的无穷级数来定义。

　　过程：在第一种方法中，用x代替sin (x），其次，我们可以得到一个更简单的函数，用二次函数近似sin (x)在0和π之间的抛物线形状。

　　分析：这种替换背后的基本原理是，sin (x)的图形与f(x) = x的等级大致重合的角度非常接近于零。纯正弦函数有无限条向上和向下的曲线，而二次函数只会描述一条抛物线，并且会连续地远离x轴。

　　14、生日悖论。

　　数学：这种探索是基于统计和概率的。生日悖论表明，关于概率的直觉想法往往是错误的。一个房间里要有多少人，两个人同一天生日的可能性才至少有50% ?

　　过程：当你比较房间里(n)个人的生日是否相同时，你只需做n次比较(n, 2），通过计算概率P(没有相同生日)来近似解决问题。

　　分析：这是一个很有趣的问题，因为它表明概率通常是反直觉的。答案很可能是，你只需要23个人，就有51%的几率其中两个人同一天生日。

　　以上就是为大家总结的IB数学AI（SL&HL）高分IA题目及研究分析的内容，希望对大家有帮助，想要了解更多IB科目IA的相关内容，可以多多关注我们哦~