申请国际高中，MAP数学考试考什么？

MAP考试（Measures of Academic Progress）是学术进步的衡量标准，是很多美式国际学校会采用的一项入学考试，针对GK~G12年级的学生，测试包括阅读、英语语言应用、数学、科学等几部分。最近有同学来问，申请国际高中，MAP数学考试考什么？下面考而思惟世为大家详细的介绍一下。

申请国际高中，MAP数学考试包括以下五部分：Number and Quantity数字和数量、Algebra代数、Functions函数、Geometry几何、Statistics & Probability统计与概率。

一、Number and Quantity数字和数量

1、实数系统

解释有理指数的定义是如何将整数指数的性质扩展到这些值，允许用有理指数来表示根。

使用指数的性质重写涉及根式和有理指数的表达式。

解释为什么两个有理数的和或积是有理数；有理数和无理数的和是无理数；非零有理数和无理数的乘积是无理数。

2、数量

使用单元作为理解问题和指导多步骤问题解决的方法；在公式中一致地选择和解释单位；选择并解释图表和数据显示中的刻度和原点。

出于描述性建模的目的，定义适当的数量。

报告数量时，选择适合测量限制的准确度。

3、复数系统

已知有一个复数i使得i2 = -1，并且每个复数都有a + bi和a和b实数的形式。

利用关系i2 = -1和交换律、结合律和分配律对复数进行加减乘运算。

求一个复数的共轭;用共轭法求复数的模和商。

用矩形和极坐标形式(包括实数和虚数)表示复平面上的复数，并解释为什么给定复数的矩形和极坐标形式表示相同的数。

在复平面上几何表示复数的加、减、乘和共轭;使用此表示的属性进行计算。

计算复平面上数字之间的距离作为差的模数，并将线段的中点作为其端点上数字的平均值。

解具有复解的实系数二次方程。

将多项式恒等式推广到复数。

了解代数基本定理证明它对二次多项式是成立的。

4、向量和矩阵量

认识到矢量既有大小又有方向。用有向线段表示矢量数量，并用适当的符号表示矢量及其大小(例如，v, |v|, ||v||,v).

通过从终点的坐标中减去起点的坐标来求向量的分量。

解决涉及速度和其他可以用矢量表示的量的问题。

按照平行四边形法则，将向量首尾相连、按分量相加。理解两个向量之和的大小通常不是大小之和。

给定两个矢量的大小和方向，确定它们和的大小和方向。

理解向量减法v–w如同v+ (–w)，其中-w是的加法逆运算w，具有与相同的量级w指向相反的方向。通过以适当的顺序连接尖端，以图形方式表示向量减法，并按组件执行向量减法。

使用矩阵来表示和操作数据，例如，表示网络中的收益或关联关系。

用标量乘矩阵来产生新的矩阵，例如，当游戏中的所有收益都加倍时。

理解零和单位矩阵在矩阵加法和乘法中的作用类似于实数中0和1的作用。方阵的行列式非零当且仅当矩阵有乘法逆。

将一个向量(视为具有一列的矩阵)乘以一个适当维数的矩阵，产生另一个向量。使用矩阵作为向量的变换。

二、Algebra代数

1、在表达式中看到结构

根据上下文解释表示数量的表达式。

解释表达式的一部分，如项、因子和系数。

通过将复杂表达式的一个或多个部分视为一个整体来解释复杂表达式。

使用表达式的结构来确定重写它的方法。

选择并写出一个表达式的等价形式，以揭示并解释该表达式所代表的量的性质。

对二次表达式进行因式分解，以揭示它所定义的函数的零点。

完成二次表达式中的平方，以显示其定义的函数的最大值或最小值。

推导出有限几何级数求和的公式(公比不为1时)，并利用公式解题。

2、多项式和有理表达式的算术

理解多项式形成一个类似于整数的系统，即它们在加法、减法和乘法运算下是封闭的；多项式的加法、减法和乘法。

知道并应用余数定理:对于多项式p（x)和一个数字a，余数除以x–a是p（a)，所以p（a)= 0当且仅当(x–a)是的一个因素p（x).

当合适的因式分解可用时，确定多项式的零点，并使用这些零点来构造由多项式定义的函数的粗略图形。

证明多项式恒等式，并用它们来描述数值关系。

知道并应用二项式定理来展开(x+y)n以...的力量x和y对于正整数n，在哪里x和y是任何数字，其系数由例如帕斯卡三角形确定。

用不同的形式重写简单的有理表达式；写a（x)/b（x)在形式上q（x) +r（x)/b（x)，在哪里a（x),b（x),q（x)，以及r（x)是次数为的多项式r（x)小于的程度b（x)，使用检查、长除法，或者对于更复杂的例子，使用计算机代数系统。

理解有理数表达式形成了一个类似于有理数的系统，由一个非零有理数表达式通过加、减、乘、除来封闭；有理数表达式的加、减、乘、除。

3、创建方程式

在一个变量中创建方程和不等式，并用它们来解决问题。包括由线性和二次函数以及简单的有理和指数函数产生的方程。

创建两个或多个变量的方程来表示数量之间的关系；带标签和刻度的坐标轴上的图形方程。

通过等式或不等式以及等式和/或不等式系统来表示约束，并在建模环境中将解决方案解释为可行或不可行的选项。

重新排列公式以突出感兴趣的量，使用与解方程相同的推理。

4、用等式和不等式推理

解释解一个简单方程的每一步，根据上一步的等式，从假设原始方程有解开始。构建一个可行的论点来证明一个解决方法。

用一个变量解简单的有理数和根式方程，并举例说明无关解是如何产生的。

解一元线性方程和不等式，包括系数用字母表示的方程。

解一元二次方程。

使用完成平方的方法来转换中的任何二次方程x转换成以下形式的方程(x–p)2=q有着相同的解决方案。从这个形式推导出二次公式。

证明，给定一个由两个变量的两个方程组成的系统，用一个方程和另一个方程的倍数之和代替一个方程，会产生一个有相同解的系统。

精确和近似地解线性方程组(例如，用图表)，重点是两个变量的线性方程组。

解决一个简单的系统组成的线性方程和二次方程在两个变量代数和图形。

将线性方程组表示为向量变量中的单个矩阵方程。

如果矩阵的逆矩阵存在，求它的逆矩阵，并用它来解线性方程组(对3 × 3或更高维的矩阵使用技术)。

理解一个二元方程的图形是它在坐标平面上绘制的所有解的集合，经常形成一条曲线(可以是一条线)。

解释为什么x-方程图形所在点的坐标y=f（x)和y=g（x)相交是方程的解f（x) =g（x);寻找近似解，例如，使用技术绘制函数图、制作数值表或寻找逐次逼近法。包括以下情况f（x)和/或g（x)是线性、多项式、有理、绝对值、指数和对数函数。

把一个二元线性不等式的解画成一个半平面(严格不等式的情况下不包括边界)，把二元线性不等式组的解集画成相应半平面的交集。

三、Functions函数

1、解释函数

理解从一个集合(称为定义域)到另一个集合(称为值域)的函数给定义域中的每个元素恰好分配值域中的一个元素。如果f是一个函数x是其领域的一个元素，那么f（x)表示的输出f对应于输入x。的图形f是方程式的图形y=f（x).

使用函数表示法，评估函数在其域中的输入，并根据上下文解释使用函数表示法的语句。

认识到序列是函数，有时是递归定义的，其定义域是整数的子集。

对于模拟两个量之间关系的函数，根据量解释图表的关键特征，并根据关系的口头描述绘制显示关键特征的图表。关键特征包括:拦截；函数递增、递减、正或负的区间；相对最大值和最小值；对称性；结束行为；和周期性。

将一个函数的定义域与它的图形联系起来，如果适用的话，与它所描述的数量关系联系起来。

计算并解释一个函数在特定时间间隔内的平均变化率(用符号或表格表示)。从图表中估计变化率。

图形函数用符号表示，显示图形的关键特征，在简单的情况下用手工表示，在更复杂的情况下用技术表示。

绘制线性和二次函数，并显示截距、最大值和最小值。

图形平方根、立方根和分段定义的函数，包括阶跃函数和绝对值函数。

图有理函数，确定零点和渐近线时，适当的因式分解可用，并显示结束行为。

图表指数和对数函数，显示截距和结束行为，以及三角函数，显示周期、中线和振幅。

写出由不同但等价形式的表达式定义的函数，以揭示和解释函数的不同性质。

使用分解和完成二次函数中的平方的过程来显示图的零点、极值和对称性，并根据上下文来解释这些。

使用指数的性质来解释指数函数的表达式。

比较两个函数的性质，每个函数用不同的方式表示(代数的，图形的，表格中的数字的，或口头描述的)。

2、建筑函数

写出一个描述两个量之间关系的函数。

根据上下文确定显式表达式、递归过程或计算步骤。

使用算术运算组合标准函数类型。

编写函数。

递归地用显式公式编写算术和几何序列，用它们来模拟情况，并在两种形式之间转换。

确定替换对图表的影响f（x)由f（x) +k,kf（x),f（kx)，以及f（x+k)的具体值k(正反两面)；求…的价值k根据图表。用案例进行实验，并使用技术说明对图表的影响。包括从它们的图形和代数表达式中识别偶数和奇数函数。求解一个形式为f(x) = c的方程，得到一个有反函数的简单函数f，并写出反函数的表达式。

通过合成验证一个函数是另一个函数的反函数。

从图或表中读取反函数的值，假定该函数有一个反函数。

通过限制定义域由一个不可逆函数产生一个可逆函数。

理解指数和对数之间的反比关系，并利用这种关系解决涉及对数和指数的问题。

3、线性，二次和指数模型

区分可以用线性函数和指数函数建模的情况。

证明线性函数在相等的区间上以相等的差增长，指数函数在相等的区间上以相等的因子增长。

识别一个量相对于另一个量在单位时间间隔内以恒定速率变化的情况。

识别一个量相对于另一个量在单位区间内以恒定的百分比增长或衰减的情况。

构建线性和指数函数，包括算术和几何序列，给定一个图、一个关系描述或两个输入输出对(包括从表中读取这些)。

对于指数模型，将的解表示为对数腹肌克拉=d在哪里a,c，以及d是数字和基数b是2，10，还是e；使用技术评估对数。

根据上下文解释线性或指数函数中的参数。

4、三角函数

将角度的弧度理解为该角度所对着的单位圆上的弧的长度。

解释坐标平面中的单位圆如何将三角函数扩展到所有实数，解释为围绕单位圆逆时针旋转的角度的弧度。

使用特殊的三角形以几何方式确定π/3、π/4和π/6的正弦、余弦和正切值，并使用单位圆来表示的正弦、余弦和正切值x, π +x、和2π–x就他们的价值观而言x，在哪里x是任意实数。

用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性。

选择三角函数来模拟具有指定振幅、频率和中线的周期现象。

将三角函数限制在一个总是增加或总是减少的区域内，可以构造它的逆函数。

使用反函数求解建模环境中出现的三角方程；使用技术评估解决方案，并根据上下文解释它们。

证明毕达哥拉斯的身份罪2(θ) + cos2(θ) = 1，并在给定sin(θ)、cos(θ)或tan(θ)和角度象限的情况下，用它来求sin(θ)、cos(θ)或tan(θ)。

证明正弦、余弦和正切的加法和减法公式，并使用它们解决问题。

四、Geometry几何

1、同余

根据点、线、直线距离和圆弧距离的未定义概念，了解角度、圆、垂直线、平行线和线段的精确定义。

使用例如透明胶片和几何软件来表示平面中的变换；将变换描述为将平面中的点作为输入，将其他点作为输出的函数。将保留距离和角度的变换与不保留距离和角度的变换进行比较(例如，平移与水平拉伸)。

给定一个矩形、平行四边形、梯形或正多边形，描述它自身的旋转和反射。

用角度、圆、垂直线、平行线和线段来定义旋转、反射和平移。

给定一个几何图形和一个旋转、反射或平移，使用例如绘图纸、描图纸或几何软件画出变换后的图形。指定将给定图形转换到另一个图形的转换序列。

使用刚体运动的几何描述来变换图形，并预测给定刚体运动对给定图形的影响；给定两个图形，用刚体运动的同余定义来判断它们是否全等。

用刚体运动的同余定义证明两个三角形全等当且仅当相应的边对和相应的角对全等。

解释三角形一致性(ASA、SAS和SSS)的标准是如何从刚性运动的一致性定义中得出的。

证明关于直线和角度的定理。定理包括:垂直角全等；当一条横截线与平行线相交时，交替的内角全等，对应的角全等；线段的垂直平分线上的点就是那些与线段端点等距的点。

证明平行四边形的定理。定理包括:对边全等，对角全等，平行四边形的对角线互相平分，反之，矩形是对角线全等的平行四边形。

使用各种工具和方法(圆规和直尺、细绳、反光装置、折纸、动态几何软件等)制作正式的几何图形。).复制一段；复制一个角度；将线段一分为二；平分一个角；构造垂直线，包括线段的垂直平分线；并且通过不在线上的点构建平行于给定线的线。

2、相似性、直角三角形和三角学

给定两个图形，根据相似变换使用相似的定义来决定它们是否相似；使用相似性变换解释三角形相似性的含义，即所有对应的角对相等，所有对应的边对成比例。

使用相似性变换的属性来建立两个三角形相似的AA标准。

证明关于三角形的定理。定理包括:一条平行于三角形一边的线按比例划分另外两条，反之亦然；利用三角形相似性证明勾股定理。

使用三角形的一致性和相似性标准来解决问题，并证明几何图形中的关系。

理解相似性，直角三角形的边比是三角形内角的属性，导致锐角的三角比的定义。

解释并运用余角的正弦和余弦的关系。

使用三角比和勾股定理解决应用问题中的直角三角形。

证明正弦和余弦定律，并用它们来解决问题。

理解并应用正弦定律和余弦定律，找出直角三角形和非直角三角形中的未知测量值。

3、圆

证明所有的圈子都是相似的。

识别和描述内切角、半径和弦之间的关系。包括圆心角、内切角和外接角之间的关系；直径上的内切角是直角；圆的半径垂直于半径与圆相交的切线。

构造三角形的内切圆和外接圆，证明内接于圆的四边形的角的性质。

从给定圆外的一点到该圆作一条切线。

利用相似性推导出被角截取的弧的长度与半径成比例的事实，并将角的弧度定义为比例常数；推导出扇形面积的公式。

4、用方程式表达几何性质

利用勾股定理推导出给定圆心和半径的圆的方程；完成正方形以找到由等式给出的圆的圆心和半径。

给定焦点和准线，推导抛物线方程。

利用到焦点的距离的和或差是常数的事实，推导出给定焦点的椭圆和双曲线方程。

用坐标用代数方法证明简单的几何定理。

证明平行线和垂直线的斜率准则，并用它们来解决几何问题。

找出两个给定点之间的有向线段上的点，该点以给定的比率分割该线段。

使用坐标计算多边形的周长以及三角形和矩形的面积。

5、几何测量和尺寸

对圆周、圆的面积、圆柱体的体积、棱锥体和圆锥体的公式进行非正式论证。使用解剖论证、卡瓦列里原理和非正式极限论证。

用卡瓦列里原理对球体和其他立体图形的体积公式进行非正式论证。

使用圆柱体、棱锥体、圆锥体和球体的体积公式来解决问题。

识别三维对象的二维截面的形状，并识别由二维对象的旋转产生的三维对象。

6、几何建模

使用几何形状、它们的度量以及它们的属性来描述对象。

在建模环境中应用基于面积和体积的密度概念。

应用几何方法解决设计问题。

五、Statistics & Probability统计与概率

1、解释分类和定量数据

用实数线上的图(点状图、直方图和盒状图)表示数据。

使用适合数据分布形状的统计学来比较两个或多个不同数据集的中心(中位数，平均值)和分布(四分位距，标准差)。

解释数据集上下文中形状、中心和分布的差异，说明极端数据点(异常值)的可能影响。

使用数据集的平均值和标准差使其符合正态分布，并估计总体百分比。认识到有些数据集不适合这种程序。使用计算器、电子表格和表格来估计正态曲线下的面积。

在双向频率表中汇总两个类别的分类数据。解释数据上下文中的相对频率(包括联合、边缘和条件相对频率)。识别数据中可能的关联和趋势。

在散点图上表示两个定量变量的数据，并描述变量之间的关系。

用一个函数来拟合数据；使用适合数据的函数来解决数据环境中的问题。使用给定的函数或选择上下文建议的函数。强调线性、二次和指数模型。

通过绘制和分析残差非正式地评估函数的拟合度。

为表明线性关系的散点图拟合线性函数。

解释数据环境中线性模型的斜率(变化率)和截距(常数项)。

2、做出推论并证明结论

将统计理解为根据总体中的随机样本对总体参数进行推断的过程。

决定指定的模型是否与给定数据生成过程的结果一致，例如，使用模拟。

认识抽样调查、实验和观察研究的目的和差异；解释随机化与每一个之间的关系。

使用来自随机实验的数据来比较两种治疗；使用模拟来确定参数之间的差异是否显著。

基于数据评估报告。

3、条件概率&概率的规则

使用结果的特征(或类别)将事件描述为样本空间(结果集)的子集，或者描述为其他事件的并集、交集或补集(“或”、“和”、“非”)。

理解这两个事件A和B是独立的，如果概率A和B同时发生是它们的概率的乘积，并使用这个特征来确定它们是否独立。理解的条件概率A考虑到B如同P（A和B)/P（B)，并解释的独立性A和B就像说的，条件概率A考虑到B与的概率相同A，以及的条件概率B考虑到A与的概率相同B。

当两个类别与每个被分类的对象相关联时，构建并解释双向频率表。使用双向表作为样本空间来决定事件是否独立，并估计条件概率。

认识并解释日常语言和日常情境中条件概率和独立性的概念。

求…的条件概率A考虑到B作为…的一部分B的结果也属于A，并根据模型来解读答案。

应用加法法则，P(A或B)= P(A)+P(B)-P(A和B)，根据模型解读答案。

在一个统一的概率模型中应用一般的乘法法则，P(A和B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)，根据模型来解读答案。

使用排列和组合来计算复合事件的概率和解决问题。

4、用概率来做决策

通过给样本空间中的每个事件分配一个数值来定义感兴趣的量的随机变量；使用与数据分布相同的图形显示绘制相应的概率分布。

计算随机变量的期望值；解释为概率分布的平均值。

为样本空间定义的随机变量开发概率分布，在样本空间中可以计算理论概率；求期望值。

开发为样本空间定义的随机变量的概率分布，其中概率根据经验分配；求期望值。

通过将概率分配给收益值并找出期望值来衡量决策的可能结果。

找出一个机会游戏的预期收益。

在期望值的基础上评估和比较策略。

利用概率做出公平的决定。

使用概率概念分析决策和策略。

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