IB数学IA选题例子分享！含研究分析！

IB数学IA是一个独立的扩展调查，需要学生用数学来探索自己选择的某个主题，最开始的选题方面就会让人头疼与纠结，毕竟对于高中生来说知识的储备量有限，如何定下research question就要耗费大量的时间。今天考而思惟世为大家推荐几个IB数学IA高分选题，希望能为你提供灵感！

一、IB数学AA SL

1、双曲抛物面的表面积-代入积分。

数学：当涉及到计算双曲抛物面表面积时，微分和积分是最主要的数学概念。

过程：选择一个具有双曲抛物面的物体，然后将其绘制在图形上。然后你必须把它分成不同的部分。推导方程。利用积分计算表面积。

分析：当涉及到企业的观点时，这种分析是最重要的。例如，在制造双曲抛物面产品时，必须优化空间以确保消费者满意。

2、模拟鸡蛋的形状。

数学：在模拟鸡蛋形状时，有各种各样的数学概念，其中最重要的是积分。

过程：首先，得把鸡蛋画出来，然后在图上画出来。然后你必须推导出这个方程。计算体积和表面积使用积分。

分析：鸡蛋的几何性质——如体积和表面积——在鸟类的生态学、生理学和形态学研究，以及对家禽业状况的预测等方面都有广泛的用途。

3、肥料浓度与植物生长之间的相关性。

数学：使用皮尔逊相关等数学概念。这是一种统计工具，用于测试线性相关的强度。

过程：如果你是生物学专业的学生，那么这个话题很适合你。首先，需要至少拿5个不同的花盆，里面有土壤和种子。接下来，在每个花盆中添加不同浓度的肥料，并进行对照试验。测量植物在15天内的生长(取决于种子、收集这些数据并使用皮尔逊相关性来确定两个变量的相关性有多强。

分析：这项研究对于查明肥料是否对植物生长有显著影响，以及找到最佳浓度尤其重要

4、红霉素药代动力学模型。

数学：运用数学概念，如指数函数和积分。药代动力学是指药物移动并被你的身体吸收的方式和时间。

过程：在这种情况下，需要收集辅助数据。利用这些数据点，可以计算红霉素的半衰期。根据结果，你可以找出药物在哪个阶段最活跃。

分析：从消费者和生产商的角度来看，了解药物在哪个阶段最有效是非常重要的，这样才能确定在什么时候服用药物，以及它的效果会持续多长时间。

5、造型一杯清凉的茶。

数学：这个IA是关于用指数函数计算一杯茶冷却所需的时间。

过程：为了收集制作图表所需的数据，需要测量一杯茶的冷却程度。使用一个温度传感器和一个绘图软件，可以产生一组测量茶叶温度的读数。用图表和单独的数据集推导出3个指数方程。

分析：通过比较三个方程的平均误差差，可以缩小一个方程的范围。利用这个方程，可以计算出茶冷却的时间。

6、学习时间和考试成绩之间有关联吗?

数学：使用二元统计，人们可以发现任何两个似乎相互影响的事物之间的相关性。涉及到皮尔逊矩相关系数等统计方法。

过程：收集相同的数据并制作散点图。进一步计算所需的统计数据并得出结论。进一步的探索可能包括使用各种其他函数对数据建模。

分析：有各种类型的学生，有些工作较少，仍然能够取得好成绩，因为有效的工作，而有些则相反。这是否意味着学习时间和成绩之间没有关系?使用数学工具，人们可以尝试从周围收集的数据得出结论。

二、IB数学AA HL

1、传染病的数学：理解和解释流行病学模型。

数学：利用指数函数和微积分等数学概念，从各种流行病学模型如SARS等推导出微分方程。

过程：为了继续这一主题，必须根据模型推导出微分方程，并使用各种方法如齐次法、线性法等找到解。

分析：在分析趋势和预测数据时，推导流行病学模型的这种微分方程是非常重要的。收集到的信息可以用来控制疾病的传播，并防止未来的疫情爆发。

2、研究贝多芬的数学和声。

数学：围绕音乐的数学属性有很多，比如三角函数。

过程：以贝多芬为例，可以用正弦波画出音符和和弦。音乐声音最简单的模型是正弦波，其中的域(x轴)是时间，范围(y轴)是压力。

分析：使用这些数学概念有助于加强音乐知识，因为计数、节奏、音阶、音程、模式、符号、和声、拍子、音调和音高都是由数学决定的。

3、用洛伦兹曲线和基尼系数从数学角度理解中国的收入分配

数学：运用各种数学概念，比如积分和函数。根据你所处的地理位置，可以使用二级或一级方法来发现中国的收入分配情况。

过程：利用这些数据，可以用基尼系数绘制洛伦兹曲线，来显示一个经济体中理想的收入不平等情况以及现实情况。图表下面的区域使用整合和两者之间的差异将描绘富人和穷人之间的差距。

分析：在分析趋势和预测数据时，这种模型非常重要。洛伦兹曲线很重要，因为它有助于理解经济不平等。当洛伦兹曲线不断远离基线时，表明不平等分布水平不断增加。

4、研究地面车辆在特定路段的安全行驶速度。

数学：在计算图下面积和寻找最佳速度时使用积分等数学概念。开车时，在转弯时通常有必要减速。这个最佳速度可以用数学方法求出来。

过程：在调查段的两端各放置一个观察者，记录每辆车的通过时间和车牌，以便计算穿越该段的时间。这些数据可以用来推导速度公式，并对其求导，以找到最大值和最小值点。

分析：在弯道行驶时的最佳速度是由各种原因确定的，最重要的是安全。考虑到安全问题，确定转弯时的最佳速度是至关重要的。

5、计算火箭在太空中的轨道飞行路径/拦截轨迹。

数学：利用微分、积分等数学概念计算轨道飞行路径。

过程：画出火箭移动的路径，并为火箭建模，以确定最佳速度和路径。

分析：这种分析对于利用重力辅助降低火箭在太空中的燃料效率至关重要。

6、利用折纸设计可折叠家具。

数学：有很多数学与折纸有关。折纸是基于数学原理和定理。人们可以运用代数、序列、微积分和逻辑能力来设计可折叠家具，就像折纸一样。

过程：选择一个镶嵌，使用它来设计一件家具，然后为所选择的家具大小决定最佳的折叠数量(使用微积分)

分析：设计一个可折叠的家具是有用的，当有小的区域。例如，将餐桌折叠成咖啡桌。将折纸和数学应用于此将有助于确定最优化的方式来做同样的事情。

三、IB数学AI SL

1、篮球运动员的身高和他们的投篮能力之间有关系吗?

数学：研究身高与篮球投篮能力之间的相关性使用皮尔逊相关系数和卡方。

过程：每个人的身高和投篮次数的数据将从40个人中收集。可以画一个线形图来大致了解这两个变量之间的关系。然后，利用皮尔逊相关系数公式，可以确定相关的大小。之后，利用Chi2值公式，可以确定变量之间是否相互独立。

分析：一群人的身高和射击能力各不相同。如果标准偏差较大，则数据集的范围较大。对于Pearson相关系数，如果值为1或接近1，则存在较强的正相关。

2、模型的功能和寻找一个陶瓷马克杯的表面积。

数学：采用拉格朗日插值法和GeoGebra中的FITPOLY函数作为两种不同的方法来求解陶瓷马克杯表面积的二次表达式。

过程：首先，杯子被放置在GeoGebra中，在那里可以找到杯子的坐标。利用这些坐标，用两种方法求曲线方程。首先，使用拉格朗日插值公式，其中坐标只是代入公式。由于计算很繁琐，可以使用编码网站来查找系数值。另一种方法是FITPOLY函数，其中GeoGebra根据杯子各自部分的多项式的次来估计曲线。使用更精确的方程，用微积分求出杯子的表面积。

分析：比较两种方法得出的方程，看哪一种更像杯子。这些方程将用于进一步的计算，以找出陶瓷马克杯的表面积

3、一个人的身高和他的鞋码有关系吗?

数学：调查一个人的身高和他的鞋码之间的相关性使用皮尔逊相关系数和卡方方法。皮尔逊相关系数是衡量两个连续或离散变量之间关系的一种方法或方法。Chi2测试涉及制作列联表，其中比较两个变量，以查看它们是否相互相关。

过程：身高和鞋码数据将从40人身上收集。可以画一个线形图来大致了解这两个变量之间的关系。然后，利用皮尔逊相关系数公式，可以确定相关的大小。之后，利用Chi2值公式，可以确定变量之间是否相互独立。

分析：如果标准偏差较大，则数据集的范围较大。对于Pearson相关系数，如果值为1或接近1，则存在较强的正相关。至于Chi2检验，将临界值与Chi2表进行比较，可以判断变量是否实际上是独立的。

4、分析估算罐子里糖果数量的最佳数学方法。

数学：目的是通过几种方法正确猜出装满的花瓶里有多少糖果。它们是，GeoGebra方程(图形软件)，平方根方程和椭圆方程。主要涉及微积分，微分。

过程：六角形罐子的体积是用测量尺寸来计算的。使用GeoGebra软件，通过绕x轴旋转糖果的函数(旋转体积公式)来计算单个糖果的体积。在其他两种方法中也可以找到类似的函数，并使用相同的公式绕x轴旋转。在求出糖果和罐子的体积后，将它们分开就可以求出糖果的总量。

分析：为了了解这些方法的可靠性和准确性，可以计算罐子里的糖果数量，并与理论值进行比较。无论哪个值最接近，都是估计罐子里糖果数量的最可靠方法。

5、利用品客片探索双曲抛物面的公式，确定表面积，参数化定义双曲抛物面。

数学：运用数学概念如微分和积分来计算双曲抛物面如品客曲面的表面积。

过程：首先，画出品客薯片，然后在图上画出来。然后你必须把它分成不同的部分，并推导出方程。利用积分计算表面积。

分析：涉及到公司的观点时，这种分析是最重要的。例如，在生产品客薯片时，必须优化空间和成分，以确保消费者满意，并为公司降低成本。

6、使用正弦波建模音乐和弦。

数学：音乐和弦可以用与振幅和频率有关的三角函数来建模。

过程：可以用正弦波来画音符，可以把特定和弦的音符放在一张图上，然后判断它是不协和的还是辅音的。进一步找出辅音和弦的数学模式。

分析：数学可以帮助确定哪些和弦听起来悦耳，哪些和弦的组合效果最好。将这些数学概念用于音乐将有助于加强对正弦波应用的理解。

四、IB数学AI HL

1、利用优化来减少包装材料的数量。

数学：利用微分和积分等数学概念推导出广义条件，使表面积最小化，从而使这些不同形状的商品(例如：锥形、长方体和不规则形状的商品)的包装最小化。

过程：实际表面积将使用现有尺寸来计算。然后，对标准圆柱形状的体积进行微分，以确定是否存在最小表面积。一旦找到最小尺寸值，就会计算最小表面积。这是重复的锥形，长方体和不规则形状的商品。

分析：总损耗的计算方法是用实际表面积减去最小表面积。

2、使用算法寻找最优路线。

数学：使用暴力算法，最近的邻居和删除顶点找到最优的路由。

过程：蛮力算法考虑了所有的哈密顿循环。通过输入路线上的点的数量，一个公式用于计算你可以走的不同路线的数量(哈密顿循环、计算所有可能路线的距离后，可以找到距离最短的路线。下一个方法是最近邻。它的工作方式是，你从一个点出发，走到最近的，距离最短的点。这将继续，直到你回到起点。这将给出距离的上限或最小值。对于被删除的顶点，第一步是删除一个顶点和所有连接到该点的边。这将留给你“最小生成树”，你必须将这些距离的值相加。然后，找到之前丢弃边的两条边，并将值添加到步骤1的总距离中。对每个删除的顶点重复这个过程，看看哪个顶点的值最高。

分析：比较所使用的方法，以得出最有效的算法是计算从一点到另一点的最佳路线。

3、模拟跳伞运动员的速度，并计算他打开降落伞的高度。

数学：利用牛顿定律来模拟运动物体的速度使用积分等技术。

过程：利用基本积分，得到了自由落体最终速度的微分方程。在此基础上，推导了考虑阻力时人的末端速度方程。然后，计算出潜水员拉出降落伞的高度。积分用于求垂直位移。

分析：这项调查的结果将确定一个高度值，当潜水员拉出降落伞。限制和优势将需要进一步讨论。

4、一个完美三分球背后的数学模型。

数学：计算出合适的抛物线，角度，以及各种高度的力，据此，确定完美的三分投掷。数学概念，如三角，二次，线性回归和适度的物理计算。

过程：人们的具体身高被收集，并被认为是自变量。其他常数变量，如弧长和角度，根据高度被插入到方程中。然后，数据将在图形软件中建模，以可视化3个点。最后，计算每个条件下的完美射击抛物线。

分析：这些因素可以通过操纵高度变量来研究三种不同的情况，从而探讨它们对三分球得分概率的影响。调查将探讨球员身高差异对击球模型曲线的影响及其完美入网的能力。

5、模拟椰子的形状，以探索计算不规则物体体积的最佳方法。

数学：比较了计算椰子体积的不同方法，通过应用微积分、基本数学公式和图形软件，找到最合适的计算方法。

过程：使用椰子的尺寸，第一种方法是使用椭球公式。这些值被替换，然后得到椰子的体积。第二种方法是比较椭圆公式的精度，并使用绘图软件手动标记坐标以形成椭圆。采用较为可行的方法计算体积。最后一种方法是使用绘图软件标记坐标，使两条抛物线彼此相对(上下、这两条抛物线需要被标记成椰子的形状。

分析：比较了三种方法的结果在百分比误差方面，并得出了提供最准确答案的方法。

6、利用图论进行交通控制。

数学：图论在现实生活中有很多应用。该方法可应用于十字路口交通灯系统的求解。

过程：要开发的控制器必须在保持交通流量的同时尽量减少公共交通的等待时间。如果两个交通流不会导致车辆同时在多个交通流上行驶而导致事故，则可以称为兼容交通流。利用兼容图，可以确定十字路口的最佳等待时间。

分析：图论是由于柯尼斯堡桥问题而发展起来的。这一数学分支具有现实生活的重要性，将其用于交通控制可以让我们更好地理解和清楚地了解这个概念。

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