igcse附加数学大纲总结

　　在igcse课程中，数学有两个，一个是普通数学，一个是附加数学。普通数学还是比较简单的，但igcse附加数学就比较难了，这门课程适合数学基础较好的学生，今天就为大家总结了一下igcse附加数学大纲，希望对大家有帮助。

　　一、函数

　　1、理解术语：函数、定义域、值域(像集)、一一函数、反函数和函数的组成;

　　2、使用函数f(x)=sinx，f:x→lgx，(x>0)，f=1(x)和f2(x)[=f(f(x))];

　　3、理解y=f(x)和y-|f(x)|之间的关系，其中f(x)可以是线性的、二次的或三角的;

　　4、用语言解释为什么给定的函数是一个函数，或者为什么它没有反函数;

　　5、找出一对一函数的反函数并形成复合函数。使用草图来说明函数与其反函数之间的关系;

　　二、二次函数

　　1、用任何方法求二次函数f:xAax2+bx+c的最大值或最小值，使用f(x)的最大值或最小值绘制图表或确定给定域的范围;

　　2、了解f(x)=0的条件：

　　(i)两个实根,(ii)两个相等的根，(iii)没有实根以及给定线的相关条件

　　(i)与给定曲线相交，(ii)是给定曲线的切线，(ii)不与给定曲线相交求解实根的二次方程并找到二次不等式的解集

　　三、方程、不等式和图

　　(i)用图形或代数方法求解|ax+b|=c(c>0)和|ax+b|=|cx+d类型的方程用图形或代数方法求解这类不等式

　　(ii)用代换来形成和求解一个二次方程为了求解一个相关的方程，画出三次多项式的图形和它们的模，当以因式分解的形式给出时，y=k(x-a)(x-b)(x-c)

　　(iii)用图解法求解形式为k(x–a)(x–b)(x–c)

　　四、指数和无理数

　　使用索引和surds执行简单操作，包括合理调整分母;

　　五、多项式的因子

　　1、知道并使用余数和因子定理

　　2、求多项式的因子解三次方程

　　六、联立方程

　　用消去法或代换法求解两个未知数的简单联立方程

　　七、对数和指数函数

　　1、理解包括Inx和e '(不需要级数展开)的对数函数和指数函数的简单性质和图

　　2、知道并使用对数定律(包括对数基数的变化)求解ar = b形式的方程

　　八、直线图

　　1、用y = mx + c的形式解释直线图的方程

　　2、将给定的关系，包括y = ax”和y = Ab’转换为直线形式，并通过计算转换图的梯度或截距来确定未知常数，从而解决涉及中点和直线长度的问题

　　3、知道并使用两条线平行或垂直的条件，包括求垂直平分线的方程

　　九、弧度

　　解决涉及圆弧长度和圆的扇形面积的问题，包括弧度测量的知识和使用;

　　十、三角函数

　　1、知道任意大小角度的六个三角函数(正弦、余弦、正切、割线、余切、余切);

　　2、理解振幅和周期性以及相关三角函数图形之间的关系，例如sinx和sin 2x绘制并使用y=asinbx+c y=acosbx+c y=atanbx+c的图形，其中a是正整数，b是简单分数或整数(分数的分母只有2、3、4、6或8)，c是使用关系sin2A+cos2A=1的整数;

　　3、求解包含六个三角函数和关系的简单三角方程;

　　4、不包括三角方程的通解，证明简单三角恒等式;

　　十一、排列和组合

　　1、识别和区分排列情况和组合情况

　　2、知道并使用符号n!(带0!= 1)，以及一次取r的n个项目的排列和组合的表达式

　　3、回答关于排列和选择的简单问题(排除物体重复的情况，或物体排列成圆形的情况，或涉及排列和组合的情况)

　　十二、二项式定理

　　1、对于正整数，使用二项式定理展开;

　　2、识别算术和几何级数

　　3、使用第n项和前n项之和的公式来解决涉及算术或几何级数的问题

　　4、使用几何级数收敛的条件和收敛的几何级数和无穷的公式

　　十三、二维向量

　　1、使用任何形式的向量，例如：知道并使用位置向量和单位向量;

　　2、求向量的大小;用标量加、减向量和乘向量组成和分解速度;

　　十四、差异化和一体化

　　1、理解派生函数的概念;

　　2、使用标准函数(对于任何有理n)、sin x、cosx、tanx、e”、in x的导数，以及这些微分乘积和函数商的常倍数、和复合函数;

　　3、对梯度、切线和法线、静止点、连接变化率、小增量和近似值以及实际的最大值和最小值问题应用微分;

　　4、使用一阶和二阶导数测试来区分最大值和最小值将积分理解为微分的逆过程;

　　5、对任意有理n、sin (ax + b)、cos (ax + b)、eax + b的形式函数(ax + b)“积分”计算定积分，并将积分应用于平面面积的计算;

　　6、对运动学问题进行微分和积分，这些问题涉及在可变或恒定加速度下沿直线运动的粒子的位移、速度和加速度，以及x–t和v-t图的使用;

　　以上就是有关的igcse附加数学大纲，IGCSE附加数学的学习可以为同学们alevel数学的学习打下良好的基础，所以建议数学基础只要不是太差的学生，在自己的能力范围之内都可以选择学习附加数学。